赵孟頫《万寿曲》作于皇庆三年，六十一岁，为元仁宗万寿节的宫廷应制颂词，是其存世唯一署“臣孟頫”的作品。日常书画、赠友作品多落款“子昂”，“子昂”为其字，是文人雅集、书画创作所用私款，书写心态松弛，笔墨灵动潇洒；而“臣孟頫”是进呈帝王的正式官款，古代面君必须称名、冠以“臣”，不可称字，配套钤“臣孟頫”印。此卷为宫廷颂圣文稿，书写心态恭谨克制，全篇行楷端严，落款三字收敛庄重，服从宫廷礼仪；“子昂”款代表文人书画家身份，“臣孟頫”代表朝廷臣子身份，是这件作品区别于赵孟頫其他作品的标志性特征。

总结：“子昂”是文人雅玩题款，称字，自由抒情；“臣孟頫”是进御应制官款，称名加臣，恪守君臣礼仪，庄重肃穆，为赵孟頫传世墨迹中仅见。